Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ dĩ nhiên thân thuộc gì với chúng ta . Hôm ni Kiến vẫn nói kỹ rộng về 7 hằng đẳng thức đặc biệt : bình phương thơm của một tổng, bình phương thơm của một hiệu, hiệu của nhì bình phương, lập pmùi hương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhì lập phương thơm với sau cùng là hiệu nhị lập phương thơm. Các chúng ta thuộc xem thêm nhé.

Bạn đang xem: Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

A. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương thơm của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình pmùi hương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta có x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.

2. Bình pmùi hương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.

*

3. Hiệu nhị bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).

*

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.

*

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.

lấy một ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3bên dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3

= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13

= 8x3- 12x2+ 6x - 1

b) Ta bao gồm : x3- 3x2y + 3xy2- y3

= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. y2- y3

= ( x - y )3

6. Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).

Chú ý: Ta quy ước A2- AB + B2là bình phương thơm thiếu của hiệu A - B.

Xem thêm: Số Tổng Đài Vietnam Airlines, Tổng Đài Chăm Sóc Khách Hàng Của Vietnam Airlines

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng hai lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.

7. Hiệu nhị lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).

Crúc ý: Ta quy ước A2+ AB + B2là bình phương thiếu thốn của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu hai lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta tất cả : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.

B. bài tập tự luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.

( a - b )( a + b ) = a2- b2.

Khi đó ta tất cả ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0

⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0

Vậy x=

*
.

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

( a - b )2= a2- 2ab + b2

lúc kia ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6

Vậy x=

*

Bài 2:Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2– (2y)2–

A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22

A = -8y2+ 4xy

Hãy ghi nhớ nó nhé

*

Những hằng đẳng thức đáng nhớ bên trên khôn cùng đặc biệt tủ kỹ năng của họ . Thế cần các bạn hãy nghiên cứu và phân tích cùng ghi ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức đó giúp bọn họ cách xử lý những bài bác tân oán dễ dàng và cực nhọc một phương pháp thuận tiện, chúng ta yêu cầu làm cho đi làm lại để bản thân có thể vận dụng giỏi hơn. Chúc các bạn thành công và chuyên cần trên con đường học tập. Hẹn chúng ta làm việc hồ hết bài bác tiếp theo